� I�g�F���ddlmZGd�de��Zd�Zd�Zd�Zed���Zed���Zed ���Z ed ���Z ed ���Z ed ���Z ed ���Z ed���Zed���Zed���Zed���Zed���Zed���Zed8d���Zed���Zed���Zed���Zed���Zed���Zed���Zed9d���Zed:d���Zed ���Zed!���Zed"���Zed#���Z ed$���Z!ed%���Z"ed&���Z#ed;d(���Z$ed)���Z%ed*���Z&ed+���Z'ed,���Z(d-�Z)dd'l*Z*dd'l+Z+d.�Z,d/�Z-ed9d0���Z.ed8d1���Z/d:d2�Z0ed3���Z1ed4���Z2ed5���Z3ed:d6���Z4ed:d7���Z5d'S)<�)�xrangec�~�eZdZdZiZdZd�Zed���Zd�Z d�Z d�Z d�Z d �Z d �Zd �Zd �Zd �Zd�Zd�Zd�ZdS)�SpecialFunctionsa This class implements special functions using high-level code. Elementary and some other functions (e.g. gamma function, basecase hypergeometric series) are assumed to be predefined by the context as "builtins" or "low-level" functions. g�P����?c �z�|j}|jD])}|j|\}}|�|||���*|�d��|_|�d��|_|�d��|_|�d��|_|�d��|_|�d��|_ |�d��|_ |�d��|_ |�d ��|_ |�d ��|_ |�d ��|_|�d ��|_|�d ��|_|�d��|_|�d��|_|�d��|_|�d��|_i|_|j�dddddddd���|�|j��|_dS)N)�r��r)rr)�r)r�)r�)r r )�r)r r )�r )r r )rr )rr )r r )r�)r r)r r �arg�conj�root�psi�zeta�fib�fac)�phase� conjugate�nthroot� polygamma�hurwitz� fibonacci� factorial)� __class__�defined_functions� _wrap_specfun�_mpq�mpq_1�mpq_0�mpq_1_2�mpq_3_2�mpq_1_4�mpq_1_16�mpq_3_16�mpq_5_2�mpq_3_4�mpq_7_4�mpq_5_4�mpq_1_3�mpq_2_3�mpq_4_3�mpq_1_6�mpq_5_6�mpq_5_3�_misc_const_cache�_aliases�update�memoize�zetazero�zetazero_memoized)�self�cls�name�f�wraps �j/home/asafur/pinokio/api/open-webui.git/app/env/lib/python3.11/site-packages/mpmath/functions/functions.py�__init__zSpecialFunctions.__init__s����n���)� -� -�D��+�D�1�G�A�t� � � �d�A�t� ,� ,� ,� ,��Y�Y�u�%�%�� ��Y�Y�u�%�%�� ��y�y��'�'�� ��y�y��'�'�� ��y�y��'�'�� �� � �&�)�)�� �� � �&�)�)�� ��y�y��'�'�� ��y�y��'�'�� ��y�y��'�'�� ��y�y��'�'�� ��y�y��'�'�� ��y�y��'�'�� ��y�y��'�'�� ��y�y��'�'�� ��y�y��'�'�� ��y�y��'�'�� �!#��� � ���� ����  ��  �  � � � �"&���d�m�!<�!<�����c�(�t|||��dS�N)�setattr)r:r;r<r=s r>r zSpecialFunctions._wrap_specfun=s����T�1�����r@c��t�rB��NotImplementedError��ctx�n�zs r>�_besseljzSpecialFunctions._besseljDs��#6�6r@c��t�rBrE�rHrJs r>�_erfzSpecialFunctions._erfEs��/�/r@c��t�rBrErMs r>�_erfczSpecialFunctions._erfcF���0�0r@c��t�rBrE)rHrJ�as r>�_gamma_upper_intz!SpecialFunctions._gamma_upper_intGs��+>�%>r@c��t�rBrErGs r>� _expint_intzSpecialFunctions._expint_intHs��&9� 9r@c��t�rBrE�rH�ss r>�_zetazSpecialFunctions._zetaIrQr@c��t�rBrE)rHrYrSrI� derivatives�reflects r>� _zetasum_fastzSpecialFunctions._zetasum_fastJs��AT�;Tr@c��t�rBrErMs r>�_eizSpecialFunctions._eiK���.�.r@c��t�rBrErMs r>�_e1zSpecialFunctions._e1Lrar@c��t�rBrErMs r>�_cizSpecialFunctions._ciMrar@c��t�rBrErMs r>�_sizSpecialFunctions._siNrar@c��t�rBrErXs r>�_altzetazSpecialFunctions._altzetaOs�� 3�3r@N)�__name__� __module__� __qualname__�__doc__r� THETA_Q_LIMr?� classmethodr rKrNrPrTrVrZr^r`rcrergri�r@r>rrs����������� �K�(=�(=�(=�V����[�� 7�6�6�/�/�/�0�0�0�>�>�>�9�9�9�0�0�0�T�T�T�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�3�3�3�3�3r@rc�2�|dftj|j<|S)NT�rrrj�r<s r>� defun_wrappedrtQs��56��W��&�q�z�2� �Hr@c�2�|dftj|j<|S)NFrrrss r>�defunrvUs��56��X��&�q�z�2� �Hr@c�<�tt|j|��|SrB)rCrrjrss r>� defun_staticrxYs�� � �a�j�!�,�,�,� �Hr@c�<�|j|�|��z SrB)�one�tanrMs r>�cotr|]�����#�'�'�!�*�*�,�,r@c�<�|j|�|��z SrB)rz�cosrMs r>�secr�`r}r@c�<�|j|�|��z SrB)rz�sinrMs r>�cscr�cr}r@c�<�|j|�|��z SrB)rz�tanhrMs r>�cothr�f�����3�8�8�A�;�;�.�.r@c�<�|j|�|��z SrB)rz�coshrMs r>�sechr�ir�r@c�<�|j|�|��z SrB)rz�sinhrMs r>�cschr�lr�r@c�T�|s |jdzS|�|j|z ��S)N��?)�pi�atanrzrMs r>�acotr�os.�� �%��v��|���x�x���!� �$�$�$r@c�<�|�|j|z ��SrB)�acosrzrMs r>�asecr�v������#�'�A�+�.�.�.r@c�<�|�|j|z ��SrB)�asinrzrMs r>�acscr�yr�r@c�T�|s |jdzS|�|j|z ��S)Ny�?)r��atanhrzrMs r>�acothr�|s.�� �&��v��}���y�y���1��%�%�%r@c�<�|�|j|z ��SrB)�acoshrzrMs r>�asechr������)�)�C�G�a�K�0�0�0r@c�<�|�|j|z ��SrB)�asinhrzrMs r>�acschr��r�r@c���|�|��}|r|�|��r|S|�|��r|dkr|jS|j S|t |��z S)Nr )�convert�isnan� _is_real_typerz�abs�rH�xs r>�signr��sn�� � � �A���A� ��� � �!� � ���� ������� �q�5�5��7�N��G�8�O� �s�1�v�v�:�r@rc��|dkr|�|��S|�|��}|�|��}|�||��S�Nr)�agm1r��_agm)rHrS�bs r>�agmr��sK���A�v�v��x�x��{�{�� � � �A���A� � � �A���A� �8�8�A�q�>�>�r@c�t�|�|��rd|z S|s|dzS|�|��|z Sr�)�isinfr�r�s r>�sincr��sB�� �y�y��|�|����s� � ����s� � �7�7�1�:�:�a�<�r@c��|�|��rd|z S|s|dzS|�|��|j|zz Sr�)r��sinpir�r�s r>�sincpir��sI�� �y�y��|�|����s� � ����s� � �9�9�Q�<�<����� "�"r@c�����s�jS������j kr �d�dzzzS����fd�d��S)Nr�rc�L��t�����dg��S�N�����)�iter�expr�s��r>�<lambda>zexpm1.<locals>.<lambda>�s���d�C�G�G�A�J�J�r�?�&;�&;�r@r)�zero�mag�prec�sum_accuratelyr�s``r>�expm1r��sa���� ���x�� �w�w�q�z�z�S�X�I����3�q�!�t�8�|�� � � �;�;�;�;�;�A� >� >�>r@c���|s|jS|�|��|j kr |d|dzzz S|�|�d|d|jz�����S)Nr�rr�r�)r�r�r��log�faddr�s r>�log1pr��sf�� ���x�� �w�w�q�z�z�S�X�I����3�q�!�t�8�|�� �7�7�3�8�8�A�q�q���z�8�2�2� 3� 3�3r@c�f���|j}|j}��z|z }||��}|dkr|S|s�r�dvr|����r|S�|z }|���}|����} ||| ��z|j kr| �z| �zdzdz zS|���fd�d��S)Ni����)rr�y�?y��rc�,��t��zdg��Sr�)r�)r��ys��r>r�zpowm1.<locals>.<lambda>�s���d�A�q�D�"�:�&6�&6�r@r)r�rz�isint�lnr�r�) rHr�r�r�rz�w�M�x1�magy�lnxs `` r>�powm1r��s����� �'�C� �'�C� �1��s� �A� ��A���A��2�v�v��� ��� �q�,�,�,����1���,��H� �S��B� �3�q�6�6�D� �&�&��)�)�C� �c�c�#�h�h��#�(��"�"��1�u��A���z�!�|�#�#� � � �6�6�6�6�6�� :� :�:r@c� �t|��}t|��}||z}|s|jSd|z|kr|j Sd|z|kr|jSd|zd|zkr|j S|�d|�|��z|z ��S)Nrr r )�intrz�j�expjpi�mpf)rH�krIs r>�_rootof1r��s��� �A���A� �A���A���F�A� ���w�� �1�������x�� �1������u� � �1���!������v� � �:�:�a����� � �l�1�n� %� %�%r@r c���t|��}|�|��}|r�|dzrRd|z|dz krF|�|��s1|�|��dkr|�| |�� S|j} |xjdz c_|�||d��|�||��z}||_n #||_wxYw| S|�||��S)Nrrr � )r�r��im�rerr�r��_nthroot)rHr�rIr�r��vs r>rr�s��� �A���A� � � �A���A�� � ��E� $�a��c�Q�q�S�j�j�3�6�6�!�9�9�j�3�6�6�!�9�9�q�=�=��H�H�a�R��O�O�#� #��x�� � �H�H��N�H�H�����A�q�!�!�C�L�L��A�$6�$6�6�A��C�H�H��t�C�H�O�O�O�O��r� � �<�<��1� � �s �>C � CFc�������j��j} �xjdz c_|r���fd�t���D��}n��fd�t���D��}|�_n #|�_wxYwd�|D��S)Nr�c�\��g|](}�|���dk���|�����)S�r�r�)�.0r�rH�gcdrIs ���r>� <listcomp>zunitroots.<locals>.<listcomp>�s6���F�F�F�q���A�a���A� � ����a��"�"� � � r@c�<��g|]}��|�����Srpr�)r�r�rHrIs ��r>r�zunitroots.<locals>.<listcomp>s'���5�5�5�q����a��"�"�5�5�5r@c��g|]}| ��Srprp)r�r�s r>r�zunitroots.<locals>.<listcomp>s��?�?�?�1�Q�B�?�?�?r@)�_gcdr��range)rHrI� primitiver�r�r�s`` @r>� unitrootsr��s������ �(�C� �8�D�� ���B���� � 6�F�F�F�F�F�F�E�!�H�H�F�F�F�A�A�6�5�5�5�5�E�!�H�H�5�5�5�A������4������� �?��?�?�?�s �A A'�' A0c��|�|��}|�|��}|�|��}|�||��SrB)r��_re�_im�atan2)rHr�r�r�s r>rrsC�� � � �A���A� ������B� ������B� �9�9�R�� � �r@c�F�t|�|����SrB)r�r�r�s r>�fabsr�s�� �s�{�{�1�~�~� � �r@c�^�|�|��}t|d��r|jS|S)N�real)r��hasattrr�r�s r>r�r�s/�� � � �A���A��q�&�����v� � �Hr@c�h�|�|��}t|d��r|jS|jS)N�imag)r�r�r�r�r�s r>r�r�s1�� � � �A���A��q�&�����v� � �8�Or@c�z�|�|��} |���S#t$r|cYSwxYwrB)r�r�AttributeErrorr�s r>rr sH�� � � �A���A���{�{�}�}��� �����������s �+� :�:c�V�|�|��|�|��fSrB)r�rrMs r>�polarr�(s!�� �H�H�Q�K�K������� $�$r@c�B�||j|�|���zSrB)�mpc�cos_sin)rH�r�phis r>�rectr,s"�� �w�s�w�� � �C�(�(�)� )�)r@Nc��|�|�|��S|jdz}|�||���|�||���z S)N�r�)r�r�)rHr�r��wps r>r�r�0sM���y��v�v�a�y�y�� ��B��B� �6�6�!�"�6� � ����q�r�� 2� 2� 2�2r@c�.�|�|d��S)Nr�)r�r�s r>�log10r7s�� �7�7�1�b�>�>�r@c�X�|�|��|�|��zSrB)r�)rHr�r�s r>�fmodr ;s!�� �;�;�q�>�>�C�K�K��N�N� *�*r@c��||jz SrB��degreer�s r>�degreesr ?��� �s�z�>�r@c��||jzSrBr r�s r>�radiansrCrr@c���|s|s|S|j|zS||jkr |dkr|S|d|z|jz|jzzS||jkr| d|zdz|jz|jzzS|�|��S)Nr rr)�ninf�infr�r�r�)rHrJr�s r>�_lambertw_specialrGs��� ��� ��H��x�!�|���C�G�|�|� ��6�6��H��q��s�3�6�z�#�%�'�'� '��C�H�}�}���q��s�1�u�c�f�n�S�U�*�*�*� �6�6�!�9�9�r@c��d}t|d��r6t|j��}|j}|r d|dkz}t|��}nt|��}d}d}|sd}t ||��}|dk�rd|cxkrdkr�nn�d|cxkrdkr�nn�|rD|d kr d d |d z zzS|d kr dd|dz zzS|dkr dd|dz zzS|dkr dd|dz zzS|dkr|dkr dd|dzzzSdd|dzzzSd}|s||kr|}|dkrdd ||z d!zzzd"||z zz S|d!kr|Sd#d$|zzS|s0|dkr*t j|��}t j|��}�ntj|��}tj|��}n�|dkr�d}|s||cxkrdkrnn|}|dkr-|d%kr'd&|cxkrdkrnndd ||z d!zzz d"||z zz S|s=d|cxkrdkr0nn-t j| ��}|t j| ��z S|dkr |s|dkrtj|��d'z }ntj|��d(z }tj|��}||z ||z z||d)z zd)|d)zzz zS)*Nr r�r�gg�g@g�g@��?y�x�&1�?�p= ף�?yh��|?5�?��ʡEƿy�?@g�?y)\���(�?�&1��?y�?L7�A`���y�?�?y�x�&1�?�p= ף�yh��|?5�?��ʡE�?y�?�gпy)\���(�?�&1�ʿy�?L7�A`��?y�?�g�y'1�ZԿq= ףp�?y�����M�`��"���ry'1�ZԿq= ףp��y�����M�`��"���?g2�,6V�׿g������ɿg����4�@r�g}tp����?g�������?g333333�?g�������?g333333�y-DT�! @y-DT�!@r)r��floatr�r��complex�mathr��cmath)rJr�� imag_signr�r�r�L1�L2s r>�_lambertw_approx_hybridrZsU���I��q�&��� � �!�&�M�M�� �F�� � (���Q���I� �!�H�H��� �!�H�H�� ��� � �� ����!� � �A��A�v�v� �!�>�>�>�>�c�>�>�>�>�>�d�Q�n�n�n�n��n�n�n�n�n�� U��t�8�8�\�l�Q� �]�5S�$S�S��t�8�8�\�l�Q� �]�5S�$S�S��u�9�9�l�|�a��m�6T�%T�T��u�9�9�l�|�a��m�6T�%T�T��4�x�x���>�>�(�]�Q�q�S�,A�A�A�(�]�Q�q�S�,A�A�A�"�A�� �1�q�5�5����4�x�x��,�a��c�C�Z�7�7�:J�A�a�C�:P�P�P��3�w�w�q����Q��;� �� 2�q�3�w�w���!���B�4�8�B�<�<�b�b���1���B�E�I�b�M�M�r�r� �b��� ��� �q�1�{�{�{�{�s�{�{�{�{�{��A� ��N�N��C���D�1�O�O�O�O�t�O�O�O�O�O��(�!�A�#���3�3�6F��!��6L�L� L�� �t�q�����3��������1�"���B����"�� � �%� %��B�����q�3�w�w��Y�q�\�\�$7�7����Y�q�\�\�$7�7����2���B� ��7�R��U�?�R��A��Y��"�a�%��0� 0�0r@c���� �������}d|cxkrdk�r`n�n\d|cxkrdk�rNn�nJ|dk�r%t�dz��dk�r|dks@|d kr�����dks!|dk�r�����dk�rȉ���fd ���}��|�� }�xj|z c_��d �j�zdzz��}�xj|zc_��d ����d��d ����d ����d ��d �}|dkr| }�j} ttd |����D]�� � �vr}�� � �fd �td � ��D����|� <� dz �� d z d z |� d z dz zz� dzz |� d z z �� dz � dzz z �� <�� |� zz} | | z } ��| ��| kr| dfcS� dz � ���xj|d zz c_| dfS|dks|d krt�|��dfS|dkr;|d kr �d�z zdfS�� ���} �� | ��} n�|d kri�����sTd�����cxkrdkr4nn1�� � ��} | �� | ��z dfS�� ���d�jz|zz} �� | ��} | | z | | z z| | d z zd | d zzz zdfS)z� Return rough approximation for W_k(z) from an asymptotic series, sufficiently accurate for the Halley iteration to converge to the correct value. i����i�i���i�rg�,6V��?g�������?r r�c�2�����d��gSr�)r�rMs��r>r�z"_lambertw_series.<locals>.<lambda>�s���A�s�w�w�r�{�{�3C�r@rrc3�F�K�|]}�|��dz|z zV��dS)rNrp)r�r��l�us ��r>� <genexpr>z#_lambertw_series.<locals>.<genexpr>�s7�����'K�'K�!��!��Q�q��s�1�u�X� �'K�'K�'K�'K�'K�'Kr@r TFg�,6V�׿y@)r�r�r�r�r��sqrt�er�r�r�max�fsumrr�r�r�)rHrJr��tol�magz�delta� cancellation�prSrY�termrrr"r#s`` @@r>�_lambertw_seriesr/�s������� �7�7�1�:�:�D� �d�����S������u�q�/�/�/�/�4�/�/�/�/�/� �!�8�8��A�.�.�/�/�$�6�6��A�v�v�!�r�'�'�c�g�g�a�j�j�A�o�o��q�&�&�c�g�g�a�j�j�1�n�n��*�*�+C�+C�+C�+C�+C�D�D�� #������� ����L�(����H�H�Q���a��� �]�+�+�����L�(����w�w�r�{�{�c�g�g�a�j�j�1�1���w�w�q�z�z�S�W�W�R�[�[�1�1����6�6���A��H�� ��A�l� 3� 3�4�4���A���z�z�"�x�x�'K�'K�'K�'K�'K�v�a��{�{�'K�'K�'K�K�K��!�� !�!��a��!��f�Q�h�q��1��v�a�x�&7�8�!�A�#�>�q��t�A�v�E�a��!��f�a�PQ�c�l�R��!���Q�4�!�Q�$�;�D���I�A��w�w�t�}�}��t�+�+� �$�w������F�A�A����L�!�O�+����%�x�� ��6�6�Q�"�W�W�*�1�a�0�0�%�7� 7��A�v�v� �"�9�9��a��c�7�E�>� !� �V�V�A�Y�Y�� �V�V�B�Z�Z��� �b���#�'�'�!�*�*��+<�s�w�w�q�z�z�+M�+M�+M�+M�A�+M�+M�+M�+M�+M� �V�V�Q�B�Z�Z���C�F�F�B�3�K�K���&�&��V�V�A�Y�Y��C�F��1�� $�� �V�V�B�Z�Z�� ��7�R��U�?�R��A��Y��"�a�%��0� 0�%� 7�7r@c���|�|��}t|��}|�|��st|||��S|j}|xjd|�|pd��zz c_|j}|dz }t ||||��\}}|s�|�d��}td��D]v} |� |��} || z} | |z } || | | z||z| z||z|zz z z z } |�| |z ��|�| ��|z kr| }n| }�w| dkr|� d|z��||_| S)Nrrr r�dz1Lambert W iteration failed to converge for z = %s) r�r��isnormalrr�r�r/r�rr��warn)rHrJr�r�rr)r��done�two�i�ew�wew�wewz�wns r>�lambertwr;�st�� � � �A���A� �A���A� �<�<��?�?�,� ��a��+�+�+� �8�D��H�H��S�W�W�Q�V�!�_�_�$�$�H�H� ��B� �q�&�C��s�A�q�#�.�.�G�A�t� �N��g�g�a�j�j������ � �A�������B��B�$�C��q�5�D��T�3�r�6�1�S�5�$�,��A��c� �":�:�;�;�B��w�w�r�!�t�}�}����� � �c� 1�1�1�������� ��8�8� �H�H�H�1�L� M� M� M��C�H� �2�Ir@c���|�|��}|s/|�|��r|St|��d��S|�|��s?|�|��s*|�|��s|�|��r||zS|dkr|S|dkr||dzzS|dkr|�|��St |||d��|�|��z S)Nrrr T)r�r��typer�r��_polyexpr�)rHrIr�s r>�bellr?�s��� � � �A���A� �� �9�9�Q�<�<� ��H��t�A�w�w�q�z�z�� �y�y��|�|��s�y�y��|�|��s�y�y��|�|��s�y�y��|�|���!�t� ��A�v�v�a�x��A�v�v�a��1��g�~��A�v�v�c�j�j��m�m�#� �C��A�t� $� $�s�w�w�q�z�z� 1�1r@c�H���������fd�}��|d���S)Nc3�t�K��r�����V��}d} |�z|zV�|dz }|�z|z }�r�)r�)�tr�rH�extrarIr�s ����r>�_termsz_polyexp.<locals>._terms�s`����� � ��*�*�Q�-�-� � � � �� �� ��Q�$��(�N�N�N� ��F�A��!��A��A� r@r )� check_step)r�)rHrIr�rCrDs```` r>r>r>�sI�������������� � � �f�� � 3� 3�3r@c��|�|��s?|�|��s*|�|��s|�|��r||zS|dkr||zS|dkr|�|��S|dkr|�|��|zS|dkr|�|��|z|dzzSt |||��S)Nr rr)r�r�r�r�r>)rHrYrJs r>�polyexprGs��� �y�y��|�|��s�y�y��|�|��s�y�y��|�|��s�y�y��|�|���!�t� ��A�v�v�a��c�z��A�v�v�c�i�i��l�l�"��A�v�v�c�g�g�a�j�j��l�"��A�v�v�c�g�g�a�j�j��l�A�a�C�(�(� �C��A� � �r@c���t|��}|dkrtd���|j}|dkr|S|dkr||z S|dkr||zSd}d}d}d}td|dz��D]b}||zs[|�||z��} |�||�� } | r || | zz}�A| dkr ||z}|dz }�R| dkr ||z}|dz }�c|r||kr|dz}n ||z}||z}|S)Nr zn cannot be negativerrr�)r�� ValueErrorrzr��moebiusr�) rHrIrJr-�a_prod�b_prod� num_zeros� num_poles�dr�r�s r>� cyclotomicrPsK�� �A���A��1�u�u��/�0�0�0� ��A��A�v�v����A�v�v��1�u� ��A�v�v��1�u� ��F� �F��I��I� �1�Q�q�S�\�\�#�#���1�u� #�� � �A�q�D�!�!�A����1�a��� �A�� #��Q��T� �����6�6��a�K�F���N�I�I��"�W�W��a�K�F���N�I���� �y� � � ��F�A�A� ��K�A� ��K�A� �Hr@c�V�t|��}|dkr|jS|dzdkr||dz zdkr|j S|jSdD]O}||zsH||zd}}|dkr$t||��\}}|r |jcS|dk�$|�|��cS�P|�|��r|�|��S|dkrt �d} t|d|z zdz��}|dkr|jS||z|kr*|�|��r|�|��S|dz }�^)a� Evaluates the von Mangoldt function `\Lambda(n) = \log p` if `n = p^k` a power of a prime, and `\Lambda(n) = 0` otherwise. **Examples** >>> from mpmath import * >>> mp.dps = 25; mp.pretty = True >>> [mangoldt(n) for n in range(-2,3)] [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.6931471805599453094172321] >>> mangoldt(6) 0.0 >>> mangoldt(7) 1.945910149055313305105353 >>> mangoldt(8) 0.6931471805599453094172321 >>> fsum(mangoldt(n) for n in range(101)) 94.04531122935739224600493 >>> fsum(mangoldt(n) for n in range(10001)) 10013.39669326311478372032 rr r) r r r� � �����l�7�3M�e'rr�)r�r��ln2�divmodr��isprimerF)rHrIr-�qrr�s r>�mangoldtr];so��0 �A���A��1�u�u��x���1�u��z�z� ��!��9��>�>��G�8�O��8�O� *�����1�u� ���6�1�q�A��a�%�%��a��|�|���1��$��8�O�O�O��a�%�%��6�6�!�9�9� � � �  � �{�{�1�~�~���v�v�a�y�y���6�z�z�!�!� �A�� ��B�q�D� �C�� � �� �q�5�5��8�O� ��6�Q�;�;��{�{�1�~�~� !��v�v�a�y�y� � �Q���r@c��|�t|��t|����}|rt|��S|�|��SrB)� _stirling1r�r��rHrIr��exactr�s r>� stirling1rbw�D�� ���s�1�v�v�s�1�v�v�&�&�A� ���1�v�v� ��w�w�q�z�z�r@c��|�t|��t|����}|rt|��S|�|��SrB)� _stirling2r�r�r`s r>� stirling2rfrcr@r�)r )FrB)6� libmp.backendr�objectrrtrvrxr|r�r�r�r�r�r�r�r�r�r�r�r�r�r�r�r�r�r�r�rr�rr�r�r�rr�rr�rr r rrrrrr/r;r?r>rGrPr]rbrfrpr@r>�<module>ris��"�"�"�"�"�"�L4�L4�L4�L4�L4�v�L4�L4�L4�\ � � � � � � � � ��,�,���,��,�,���,��,�,���,��.�.���.��.�.���.��.�.���.��%�%���%� �.�.���.��.�.���.��&�&���&��0�0���0��0�0���0�� � ��� ���������������#�#���#��?�?���?��4�4���4��;�;���;�*� &� &��� &��������"� � � ��� ������� ������� � ��� � ������ �������%�%���%��*�*���*��3�3�3���3� �������+�+���+����������������  � � � � � � � �=1�=1�=1�~48�48�48�l�������8� 2� 2� 2��� 2� 4� 4� 4� 4��������( �( ���( �T�9�9���9�v���������������r@
Memory