� I�g|-��z�ddlmZmZed���Zed���Zed���Zed���Zed d���Zed���Zed ���Z ed!d ���Z ed!d ���Z ed"d ���Z ed#d���Z ed$d���Zed$d���Zed$d���Zed���Zed$d���Zed���Zed���Zed���Zed���Zed���Zed���Zed���Zed���Zed���Zed���Zed���ZdS)%�)�defun� defun_wrappedc��|�|d��}d|�|j��z |z|�dd|��z}|�|��s|�|��|jz}|S)N�������rr��r��square_exp_arg�sqrt�pi�hyp1f1�_re�_im�j��ctx�z�z2�vs �m/home/asafur/pinokio/api/open-webui.git/app/env/lib/python3.11/site-packages/mpmath/functions/expintegrals.py� _erf_complexrsv�� � � �A�r� "� "�B� �3�8�8�C�F� � � �Q�����E�%��!<�!<�<�A� �7�7�1�:�:�� �G�G�A�J�J�s�u� �� �H�c��|�|��dkru|�|��}|�|d���}|�|��|�|j��z |�dd|��z}nd|�|��z }|�|��s d|� |��|j zz}|S)NrT��exactrr) �rer �fneg�expr r�hyperurrrr)rrr�nz2rs r� _erfc_complexr# s��� �v�v�a�y�y�1�}�}� � � �� "� "���h�h�r��h�&�&�� �G�G�C�L�L����#�&�)�)� )�C�J�J�u�U�B�,G�,G� G��� �� � ��#�#� #�� �7�7�1�:�:�� �c�g�g�a�j�j���� �� �Hrc��|�|��}|�|��r& |�|��S#t$rYnwxYw|�|��rH|jsA t |��|�|j����S#t$rYnwxYw|�|��S�N) �convert� _is_real_type�_erf�NotImplementedError�_is_complex_type�imag�type�realr�rrs r�erfr/s��� � � �A���A� ������� ��8�8�A�;�;� ��"� � � � �D� ���� ���A����q�v�� ��4��7�7�3�8�8�A�F�+�+�,�,� ,��"� � � � �D� ���� � � �A� � ��#�A� A� A�./B� B+�*B+c��|�|��}|�|��r& |�|��S#t$rYnwxYw|�|��rH|jsA t |��|�|j����S#t$rYnwxYw|�|��Sr%) r&r'�_erfcr)r*r+r,r-r#r.s r�erfcr3's��� � � �A���A� ������� ��9�9�Q�<�<� ��"� � � � �D� ���� ���A����q�v�� ��4��7�7�3�9�9�Q�V�,�,�-�-� -��"� � � � �D� ���� � � �Q� � �r0Fc���|jdzdz}|r6|�|||���}|�|j||���}n|�|||���}|dkr|�||d���}|S)N��)�precrTr)r7�fmul�fdiv�one)rr�mult� reciprocalr7rs rr r 6s��� �8�A�:�b�=�D��'� �X�X�a���X� &� &�� �X�X�c�g�r��X� -� -��� �X�X�a���X� &� &�� �q�y�y� �X�X�b�$�d�X� +� +�� �Irc� �|s|S|�|��}d|�|j��z |z|�dd|��z}|�|��s|�|��|jz}|S)Nrrr r rs r�erfir>Bs��� ���� � � �A� � �B� �3�8�8�C�F� � � �A� ����E�5�"�!=�!=�=�A� �7�7�1�:�:�� �G�G�A�J�J�s�u� �� �Hrc�j��������}|�ks |dks|dkr��d��S|��s�S�dkr�jS�dkr�jSt ���dkrd�dzzd�zz}n���d�jz t ���dz dzz ��}�������|��|��z ��z��d��z }�xj d z c_ �� ��fd �|��S) Nrrz*erfinv(x) is defined only for -1 <= x <= 1g�������?g�o��e1�?r g��Ϸ�?r� c�4����|���z Sr%)r/)�tr�xs ��r�<lambda>zerfinv.<locals>.<lambda>]s���#�'�'�!�*�*�Q�,�r) r� bad_domain�inf�ninf�abs�lnr�signr r7�findroot)rrC�xre�a�us`` r�erfinvrOLs,���� �'�'�!�*�*�C� �q���c�B�h�h�C�!�G�G��~�~�J�K�K�K� �A� ��Q�h��A�v�v�c�g�~��B�w�w�s�x�� �1�v�v��|�|� �A�q�D�L�8�A�:� %��� �F�F�1�S�V�8�S��V�V�A�X��M�)� *� *�� �H�H�Q�K�K�#�(�(�1�s�v�v�a�y�y�=�1�1� 1�#�(�(�1�+�+� =���H�H��N�H�H� �<�<�.�.�.�.�.�� 2� 2�2r�c��|�|��}|�||z dz d|dzzz ��||�d|jz��zz S)Nr)r&r r r)rrC�mu�sigmas r�npdfrT_sX�� �K�K�� � �E� �7�7�Q�r�T�A�I�:�q����z�*� +� +�u�S�X�X�a���h�5G�5G�/G� H�Hrc��||z ||�d��zz }|dkr|�| ��dz Sd|�|��zdz S)NrrPr)r r3r/)rrCrRrSrMs r�ncdfrVdsW�� �2���c�h�h�q�k�k�!�"�A��1�u�u��x�x���|�|�A�~���#�'�'�!�*�*� �a��rc�D�||krd}n�|sK|dkr|dkr|�||��}n�||z|�|d|z |dz|��z|z }n�|�|��\}}|dkr@||j kr|j } |xjdzc_|| z }n|dkr|xj|zc_||z|�|d|z |dz|��z} ||z|�|d|z |dz|��z} | | z |z }|r||�||��z}|S)NrPrr�����)�beta�hyp2f1� nint_distancer7�eps) rrM�b�x1�x2� regularizedr�m�d�h�s1�s2s r�betaincrflsU�� �R�x�x� ��� �� ��7�7�r�Q�w�w�����A���A�A��A��� � �1�a��c�1�Q�3��3�3�3�a�7�A�A�� � ��#�#���1� ��6�6��C�H�9�}�}��W�H�����A� ����Q�����R������A� ��� ��U�S�Z�Z��!�A�#�a��c�"�-�-� -�� ��U�S�Z�Z��!�A�#�a��c�"�-�-� -�� �"�W��M���� �S�X�X�a��]�]��� �HrNc��t|��}|�|��}|� |j}d}n |�|��}||jk}|� |j}d}n |�|��}||jk}|s`|s^|rG|�|��dkr|jS|�|��dkr|jS|jS|�|��S||kr|jS|�|��|�|��kr|�||||�� S|r|r|� ||||�� S|r|� |||��S|r|� |||��SdS)NFrP) �boolr&�zerorFrr:�nan�gamma�gammainc�_gamma3� _upper_gamma� _lower_gamma)rrrMr]r`�lower_modified�upper_modifieds rrlrl�s����{�#�#�K� � � �A���A��y� �H����� �K�K��N�N���c�h����y� �G����� �K�K��N�N���c�g��� ��n�� � ��v�v�a�y�y�1�}�}��w��������Q����w���w���y�y��|�|���A�v�v��x�� �v�v�a�y�y�3�6�6�!�9�9���� � �Q��1�k�2�2�2�2��3�.�3�� � �A�q�!�[�1�1�1�1� �3�����1�k�2�2�2� �3�����1�k�2�2�2�3�3rc���������|��rt|���j��S|g|z����d��������fd�}��||g��S)NTrc�X��������|gd|dgg�dgd|zg�f}|fS)Nrr�r )r�T1�Gr]r�negbs ����rrcz_lower_gamma.<locals>.h�s=����g�g�d�m�m�Q�� "�Q��2�J��A��s�Q�q�S�E�1� D���u� r)�isnpintr,rFr� hypercomb)rrr]r`rcrvrws` ` @@rroro�s������� �{�{�1�~�~� ��t�A�w�w�s�w���� ��k��A� �8�8�A�T�8� "� "�D��������� �=�=��Q�C� � � rc���������|��r� |r���|��rt|���j��S�j} �xjdz c_��|�����|��z |�_S#|�_wxYw��|���S#t$rYnwxYw|dkr�dkr|�zdzS|dkr�dks�dkr|�zdzS���d� ���|g|z� ����fd �}�� ||gd� ��S#�j $r"����fd �}�� ||g��cYSwxYw) Nr@rrrPr y��y��?Trc�\��|dz }������gd|gg�d| ggd�z fgS�Nrrt)r�rrvrMr�negas ����rrcz_upper_gamma.<locals>.h�sA����!��A��g�g�d�m�m�Q�'�!�Q���Q��Q�B���Q�t�V�L�M� Mr)� force_seriesc�z��gd|dz g|g�ggdf}����� �|gd|dgg�dgd|zg�f}||fS)NrrPrrt)rru�T2rvrMrr~s ����rrcz_upper_gamma.<locals>.h�s_����a��1��X��s�A�r�2�q�0�B��7�7�4�=�=�.�!�Q�'�!�Q���R��Q�C�!�A�#���I�B��r�6�Mr) �isintrxr,rir7�_gamma_upper_intrkr)rry� NoConvergence)rrrMr`�origrcrvr~s` ` @@rrnrn�s������� �y�y��|�|�� �� 2��;�;�q�>�>�-�"�4��7�7�3�8�,�,�,��x��$��H�H��N�H�H��/�/��1�5�5�� � �!� � �D�#�C�H�H��t�C�H�O�O�O�O��+�+�A�q�1�1�1��"� � � � �D� ���� �A�v�v�!�r�'�'��!��Q�w���A�v�v�1��:�:��e����!��Q�w�� �8�8�A�T�8� "� "�D� ��k��A� %� N� N� N� N� N� N� N� N��}�}�Q���$�}�7�7�7�� � �%�%�%� � � � � � � � ��}�}�Q���$�$�$�$�$� %���sA�3B<�B<�;B�B<� B#�#B<�< C �C � D9�9)E%�$E%c��|�|��}|r |r|jS |xjdz c_|�|||���}|�|||���}||z }|�|��t |�|��|�|����z dkr||xjdzc_S|sJ|�|d||���}|�|d||���}||z } ||xjdzc_S |xjdzc_n#|xjdzc_wxYwt �)N�)r`i����rP)rxrir7rl�mag�maxr)) rrrMr]r`�polerur��Rs rrmrm�sU�� �;�;�q�>�>�D���t���x��� ���B�����\�\�!�Q�K�\� 8� 8�� �\�\�!�Q�K�\� 8� 8�� ��G�� �7�7�1�:�:��C�G�G�B�K�K�������5�5� 5�� ;� ;�� ���B������ ����a��A�;��?�?�B����a��A�;��?�?�B��R��A� �� ���B����� � ���B���������B�������� �s�BD'� ;D'�'D9c��|�|��r<|�|��r' |�||��S#t$rYnwxYw|�|��s|�|��r||zS||jkrd|z S|dkrC|�|��dkrt|��|j��S|j|dz z S|dkr|� | ��|z S|dkr"|� | ��|dzz|dzz S||dz z|� d|z |��zS)NrrPrr) r�r'� _expint_intr)�isnanrFrr,r:r rl)r�nrs r�expintr��sW�� �y�y��|�|���)�)�!�,�,�� ��?�?�1�a�(�(� (��"� � � � �D� ���� �y�y��|�|��s�y�y��|�|����s� ��C�G�|�|���s� ��A�v�v� �6�6�!�9�9��>�>��4��7�7�3�7�#�#� #��7�A�a�C�=� ��A�v�v��w�w��r�{�{�1�}���B�w�w��w�w��r�{�{�A�a�C� ��A��%�%� �q��s�8�c�l�l�1�Q�3��*�*� *�*s�A� A�Ac��|rP|dkr|jS|�|�|����|�|j��z S|s|S|dkr|jS|�|�|����S)Nrr)ri�eirI�ln2rG)rr�offsets r�lir�s��� �3� ��6�6��8�O��v�v�c�f�f�Q�i�i� � �3�6�6�#�'�?�?�2�2� �����A�v�v��x�� �6�6�#�&�&��)�)� � �rc�x� |�|��S#t$r|�|��cYSwxYwr%)�_eir)� _ei_genericr.s rr�r��J��"��w�w�q�z�z��� �"�"�"����q�!�!�!�!�!�"���� ��9�9c���||jkr|S||jkr|jS|�|��dkr� |j|z }|�|��|�ddgg||jd���z|z }|�|��}|dkr||j |j zz }|dkr||j |j zz}|S#|j $rYnwxYw||� dddd|��z|j z}|�|��r:|d|�|��|�|j|z ��z zz }n%||�t|����z }|S)NrT)�maxtermsrrPr��?)rFrGrir�r:r �hyperr7rrrr��hyp2f2�euler�logrH)rrr}r�ims rr�r�&s��� �C�G�|�|����C�H�}�}��x�� �w�w�q�z�z�A�~�~� ���� �A����� � �3�9�9�a��U�2�a����%�6�6�6�67�8�A�������B��A�v�v��S�V�C�E�\�!���A�v�v��S�V�C�E�\�!���H��� � � � � �D� ���� �#�*�*�Q�q��1�Q� � ��#�)�+�A� �w�w�q�z�z�� �S�#�'�'�!�*�*�s�w�w�s�w�q�y�1�1�1� 2�2��� �S�W�W�S��V�V�_�_��� �Hs�B C� C�Cc�z� |�|��S#t$r|�d|��cYSwxYwr|)�_e1r)r�r.s r�e1r�BsL�� ��w�w�q�z�z��� � � � ��z�z�!�Q������ ���s �� :�:c�x� |�|��S#t$r|�|��cYSwxYwr%)�_cir)� _ci_genericr.s r�cir�Ir�r�c��|�|��r'||jkr|jS||jkr |jdzS|�|j|d���}|�|d���}d|�|��|�|��zz}|� |��}|� |��}|dkr&|dkr ||jdzz }|dkr ||jdzz}|dkr&|dkr ||jdzz }|dkr ||jdzz}|� |��r|dkr|� |��}|S)N��?Trr�rP��?) �isinfrFrirGrr8rrr�rrr')rr�jz�njzr�zreal�zimags rr�r�PsL�� �y�y��|�|�+� ���<�<���� ���=�=�����*� ���#�%���� %� %�B� �(�(�2�D�(� !� !�C� �S�V�V�B�Z�Z�#�&�&��+�+� %�&�A� �G�G�A�J�J�E� �G�G�A�J�J�E� ��z�z� �1�9�9�a�3�6�$�;�&�a� �1�9�9�a�3�6�$�;�&�a� �q�y�y� �A�:�:�q�C�F�2�I�~�q� �A�:�:�q�C�F�2�I�~�q� ��������� � � �G�G�A�J�J�� �Hrc�x� |�|��S#t$r|�|��cYSwxYwr%)�_sir)� _si_genericr.s r�sir�dr�r�c��|�|��r*||jkr d|jzS||jkr d|jzS|�|��dkr�|�|j|d���}|�|d���}d|�|��|�|��z z}|� |��}|dkr |d|jzz}|dkr |d|jzz }|� |��r|� |��}|S||� dd d d |z|z��zS) Nr���rTry��rPrr gп) r�rFrrGr�r8rrr�rr'�hyp1f2)rrr�r�rr�s rr�r�ks4�� �y�y��|�|�-� ���<�<��C�F� �*� ���=�=��c�f��,� �w�w�q�z�z�R��� �X�X�c�e�A�D�X� )� )���h�h�r��h�%�%�� �S�V�V�B�Z�Z�#�&�&��+�+�-� .������ � �� �1�9�9� ��S�V��O�A� �1�9�9� ��S�V��O�A� � � �Q� � � ����� � �A�������E�%��e�A�g�a�i�8�8�8�8rc�Z�|�|d���}d|�|��|�|��zz}|�|��}|�|��}|dkr||jdzz }n'|dkr||jdzz}n|dkr ||jdzz }|S)NTrr�rPr�r�)rr�rrr)rr�nzrr�r�s r�chir��s��� ���!�4�� � �B� �S�V�V�A�Y�Y������� #�$�A� �G�G�A�J�J�E� �G�G�A�J�J�E� �q�y�y� �S�V�D�[���� ���� �S�V�D�[���� ���� �S�V�B�Y��� �Hrc�z�|�|��dkr�|�|d���}d|�|��|�|��z z}|�|��}|dkr |d|jzz}|dkr |d|jzz }|S||�dddd |z|z��zS) NrTrr�rPr�rr g�?)r�rr�rrr�)rrr�rr�s r�shir��s��� �w�w�q�z�z�R��� �X�X�a�t�X� $� $�� �������S�V�V�B�Z�Z�'� (������ � �� �1�9�9�a�4���;�&�a� �1�9�9�a�4���;�&�a����3�:�:�e�E�%��Q��q��9�9�9�9rc ���||jkr|�d��S||jkr|�d��S|j|dzzdz |�ddd|jdz |d zzd z ��zS) Nr�r�r �)r r5r )�r5rr5�)rF�mpfrGrr�r.s r�fresnelsr��sx���C�G�|�|��w�w�s�|�|���C�H�}�}��w�w�t�}�}�� �6�!�Q�$�;�q�=����E�%��s�v�q�y�j��A��o�b�6H�I�I� I�Irc ���||jkr|�d��S||jkr|�d��S||�ddd|jdz |dzzdz ��zS) Nr�r�)rr5r)�r5rr5r�)rFr�rGr�rr.s r�fresnelcr��sj���C�G�|�|��w�w�s�|�|���C�H�}�}��w�w�t�}�}�� �S�Z�Z��e�E�3�6�1�9�*�Q��T�/�"�*<� =� =� =�=r)rF)rPr)rPrF)rPNF)F)� functionsrrrr#r/r3r r>rOrTrVrfrlrornrmr�r�r�r�r�r�r�r�r�r�r�r�r��rr�<module>r�s4��+�+�+�+�+�+�+�+�� � ��� ��  �  ���  �� � ��� ��  �  ���  �� � � ��� �� � ��� ��3�3���3�$�I�I�I���I�� � � ��� �� � � ��� �0�&3�&3�&3���&3�P� !� !� !��� !��$%�$%�$%���$%�L�������2�+�+���+�.� � � ��� ��"�"���"� � � ��� �6� � ��� � �"�"���"� � � ��� �&�"�"���"� �9�9���9�(�  �  ���  �� :� :��� :��J�J���J��>�>���>�>�>r
Memory